モデルの修正
家庭内など比較的固定した集団内での感染経路に比べて、会食など動的に変化する集団内の感染経路では追跡できる割合が低い可能性を考慮してモデルを修正します。発症した陽性者は感染経路不明者として観測される感染者数に数えられますが、無症状者は未確認キャリアの集団に入ることになります。
今まで同様に時間(t)の関数として、未確認キャリアの数 f(t) と、観測される感染者数 g(t) の二つの関数を考えます。
モデルに登場するパラメータとしては
潜伏期間: Te
感染力のある発症者が自己隔離するまでの時間: Ti
無症状者が感染力を持ったまま活動している時間: kTi
の三つを考えます。全体の感染者数が少ないため、集団免疫により感染が広がらなくなる効果は無視します。
p を感染者の中の無症状者の割合、Co を感染力のある人が固定した集団内で他の人にどれだけ伝染すかを表す定数とします。固定した集団内の感染者は追跡調査で100%つかまるものとします。
さらに C を動的に変化する集団内で他の人にどれだけ伝染すかを表す数とし、d を伝染した人の中で追跡調査で判明する割合とします。
すると微分方程式は以下のようになります。
f'(t) = p(Co+C){f(t-Te)-f(t-Te-kTi)} + dpC{g(t-Te)-g(t-Te-Ti)}
g'(t) = (1-p)(Co+C){f(t-Te)-f(t-Te-kTi)} + {Co+(1-dp)C}{g(t-Te)-g(t-Te-Ti)}
前回同様に Te=3, Ti=2, k=5 とします。
行列を分解すれば解析的に解けそうですが、試行錯誤で近い結果が得られるパラメータを求めるためと、時間経過とともにパラメータを変化させるために、数値計算で計算することにしました。
以下が比較的良くあった結果をグラフにしたものになります。
p=0.31, Co=0.197572, d=0.8 として C は以下のように時間的に変化させています。
～2/13 C=0
2/13～2/20 C=0 から C=0.04 に線形に変化
2/20～2/28 C=0.04
2/28～3/10 C=0.04 から C=0.0936 に線形に変化
3/10～3/25 C=0.0936
3/25～3/30 C=0.0936 から C=0.136 に線形に変化
3/30～ C=0.136
パラメータ数が増えた分、計算結果は当然合いやすくなってます。
本日以降の C は単なる予想ですが、実際にどうなったか 4月に振り返りたいと思います。
